Note o leitor que os artigos on line são manuscritos que deram origem às versões publicadas (se bem que alguns tenham entretanto sofrido pequenas correcções). Há algumas diferenças entre os manuscritos e os artigos publicados. Se pretende citar um artigo deve também consultar a versão publicada.
Grundlagenstreit e o intuicionismo Brouweriano, Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemtica 58: pp. 1-23, 2008.L. E. J. Brouwer (1881-1966) foi um importante topologista mas tambm conhecido por ser o fundador da escola intuicionista em Matemtica. Numa primeira fase, o intuicionismo girou em torno duma viso construtivista da matemtica e duma crtica ao princpio do terceiro excludo. Nesta fase, o intuicionismo pode considerar-se um sub-sistema da matemtica clssica. A partir de 1917, Brouwer introduz a noo intuicionista de sequncia indefinidamente procedente para lidar com o continuum real e, com ela, aceita certos princpios reguladores. Estes princpios refutam algumas leis da logica clssica. Neste escrito descrevemos os princpios intuicionistas bsicos desta segunda fase e um clebre episdio que ops Brouwer a David Hilbert no final dos anos vinte.
A matemtica de Kurt Gdel, Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemtica 55: pp. 39-62, 2006.Kurt Gdel nasceu a 28 de Abril de 1906. Na ocasio do centenrio do seu nascimento, organizei um volume do Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemtica totalmente dedicado a Gdel. O presente trabalho a minha contribuio para esse volume. Os outros autores so Solomon Feferman ("Vida e carreira"), A. J. Franco de Oliveira ("Kurt Gdel, Viena"), Reinhard Kahle ("Os teoremas da incompletude de Kurt Gdel"), Lus Moniz Pereira ("Gdel e a computabilidade") e Manuel A. Loureno ("Um filsofo da evidncia"). Veja-se a apresentao ao volume.
O problema P versus NP, in “2000 Matemática Radical”, colectânea de textos organizada por Miguel Ramos, Jorge Nuno Silva e Luís Trabucho. Textos de Matemática, Departamento de Matemática da Universidade de Lisboa, Lisboa 2002, pp. 1-15.No dia 24 de Maio de 2000, numa conferência no Collège de France em Paris, o Clay Mathematical Institute de Cambridge (Massachusetts, E.U.A.) pôs a concurso sete problemas da matemática. O prémio atribuído à solução de cada um destes “Millenium Prize Problems” é de um milhão de dólares americanos. Um dos problemas da lista é o problema P versus NP. Neste pequeno artigo explicamos em que consiste este problema e tecemos algumas considerações a seu respeito.
Teoria dos conjuntos: uma vista, Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática 38: pp. 29-47, 1998. [Com algumas correcções entretanto efectuadas.]Este artigo cresceu a partir duma entrada da “Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos” (Gradiva Publicações, 2001). Como o título indica, nele procurámos dar uma panorâmica - em traços muito largos - da teoria dos conjuntos, desde o seu início até actualmente. Damos ênfase à teoria descritiva dos conjuntos (i.e., ao estudo de subconjuntos do continuum real) e à sua relação com postulados de determinação e axiomas de grandes cardinais.
No paraíso sem convicção... (uma explicação do programa de Hilbert), in “Matemática e Cultura II”, organização de Furtado Coelho. Centro Nacional de Cultura e SPB Editores, pp. 87-121 (1995).Nas palavras de Paul Bernays, discípulo de Hilbert: “A grande vantagem do método de Hilbert é a seguinte: os problemas e as dificuldades que se apresentam nos fundamentos da matemática podem ser transferidos do domínio epistemológico-filosófico para o domínio matemático”. Tendo o programa de fundamentação da matemática de Hilbert uma formulação matemática, não seria de excluir que pudesse ser refutado matematicamente. Neste artigo explicamos em que consiste o programa de Hilbert e como ele foi refutado pelos teoremas de Gödel.
[Os artigos acima são apenas para uso pessoal. Na maior parte dos casos, os editores são detentores do Copyright ©.]
Para ver ou imprimir os artigos 'on-line' desta página necessita de ter, ou necessita de fazer o 'download' duma cópia do Adobe Acrobat Reader.