Filosofia e Fundamentos de
Matemática Filosofia e Fundamentos de
Matemática
“Como é possível a matemática pura?” é o título duma parte dum livro de Kant. Platão, Descartes, Leibniz, Frege, Husserl, Russell, Wittgenstein, Quine e outros grandes filósofos deram uma importância fundamental às questões da filosofia da matemática. Podemos mesmo dizer (com J. P. Mayberry) que a preocupação com a filosofia da matemática constitui a característica que mais claramente distingue a filosofia ocidental das outras grandes tradições filosóficas. O interesse dos filósofos pela matemática tem várias razões. Vou mencionar duas. Em primeiro lugar, a matemática é o exemplo paradigmático dum ramo do conhecimento cujas verdades não estão (ou não parecem estar) alicerçadas na experiência. Como é isso possível? Em segundo lugar, alguns dos mais profundos problemas da filosofia encontram a sua formulação mais cristalina quando são especializados para o domínio da matemática e seus fundamentos.
Alguns matemáticos célebres também se interessaram pelos fundamentos da sua disciplina. Isto foi especialmente verdade durante o primeiro quartel do século passado, quando Poincaré, Hilbert, Weyl, Brouwer e al. debateram apaixonadamente os fundamentos da matemática. A filosofia da matemática pode, por vezes, tornar precisas as suas doutrinas fundacionais, abrindo assim a possibilidade destas serem desenvolvidas e/ou refutadas matematicamente. Como é bem sabido, historicamente deram-se algumas refutações: vejam-se, por exemplo, a refutação do logicismo de Frege pelo paradoxo de Russell, ou a refutação do programa de Hilbert pelos teoremas da incompletude de Gödel. Claro que, como qualquer assunto de filosofia, a filosofia da matemática parece por vezes sofrer de ambiguidades irremovíveis. “Não há um substituto matemático para a filosofia”, disse Saul Kripke; “nem sequer para a filosofia da matemática”, acrescentaria eu próprio. A especial combinação do rigor matemático com a reflexão filosófica torna a filosofia e os fundamentos da matemática um assunto especialmente fascinante.
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Artigos:
On the notion of object - A logical genealogy. A publicar na revista Disputatio.
A most artistic package of a jumble of ideas. dialectica 62, pp. 205-222, 2008. Número especial comemorativo do quinquagésimo aniversário do artigo de Kurt Gödel Über eine bisher noch nicht benützte Erweiterung des finiten Standpunktes nesta mesma revista. Editor convidado: Thomas Strahm.
The co-ordination principles: a problem for bilateralism. Mind 117: 1051-1057, 2008.
Comments on predicative logic. Journal of Philosophical Logic 35: pp. 1-8, 2006.
Amending Frege's Grundgesetze der Arithmetik, Synthese 147: 3-19, 2005. Há um sumário alargado em português deste artigo intitulado Emendando o Grundgesetze der Arithmetik de Frege, fruto duma comunicação ao Primeiro Encontro Nacional de Filosofia Analítica (Universidade de Coimbra, 17 e 18 de Maio de 2002).
On the consistency of the Delta-1-1-fragment of Frege's Grundgesetze, com Kai Wehmeier. Journal of Philosophical Logic 31:301-311, 2002.
A note on finiteness in the predicative foundations of arithmetic, Journal of Philosophical Logic 28: 165-174, 1999.
A substitutional framework for arithmetical validity, Grazer Philosophische Studien, 56: 133-149, 1998/9.
Recensão:
De Fixing Frege, John Burgess, Princeton University Press 2005. Australasian Journal of Philosophy, vol. 84, no. 3, pp 464-466 (2006).
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