Termodinâmica e Teoria Cinética  (A)

 

Série 8

 

1 – Um átomo de mercúrio move-se no interior de uma caixa cúbica de 1m de lado. A sua energia cinética é igual à energia cinética média de uma molécula de gás ideal a 1000 K. Se os números quânticos nx, ny e nz forem  todos iguais a n, calcule n.

      R: 2´1011 .

 

2 – Mostre que para N átomos de gás ideal em equilíbrio,

       e

        Tomando ei=(3/2)kT, T=300 K, P=103 Pa, and m=10-26 kg, calcule gi/Ni.

        R: 2.67´108 .

 

3 – Para um sistema de N moléculas diatómicas que vibram com frequência n, para as quais

       mostre que a função de partição toma o valor

       Calcule a energia total U e o calor específico a volume constante Cv. Como se comporta Cv quando T®0 ?

 

4 – O alargamento das linhas espectrais devido a efeito Doppler aumenta com a velocidade média quadrática (vrms) dos átomos em observação. Que sistema deverá ter linhas espectrais mais estreitas: uma lâmpada de mercúrio-198 a 300 K ou uma lâmpada de krypton-86 a 77 K? 

      R: A lâmpada de krypton-86 a 77 K.

 

5 – A que temperatura é a energia cinética média de translacção de uma molécula igual à de um protão acelerado, a partir do repouso, atravez de uma diferença de potencial de: (a) 1 V; b) 1000 V; c) 1000000 V.

       R: a) 7.74´103 K ; b) 7.74´106 K ; c) 7.74´109 K .

 

6 – Um forno contem vapor de cádmio à pressão de 2.28 Pa e à temperatura de 550 K. Numa parede do forno faz-se uma fenda de comprimento 10-2 m e largura 10-5 m. No lado exterior do forno existe alto vácuo. Se assumirmos que os átomos que chegam ao orifício o atravessam, calcule uma ordem de grandeza da “corrente de átomos” (número de átomos por unidade de tempo) que saem do forno.

       R: 3´1015 átomos/s.

 

7 – Considere uma amostra de Na metálico (peso atómico 23, densidade 1.013´103  kg/m3, um electrão livre por átomo). No modelo de gás de Fermi de electrões livres, calcule:

      (a) A energia de Fermi a 0 K e a “temperatura de Fermi” à mesma temperatura.

      (b) A energia total do gás de electrões.

      (c) Use a expressão

                                              

 

      para calcular g. Compare com o valor experimental de g = 1.38 mJ/mol.K2 .

      R: a) 3.23 eV, 3.75´104 K ; b) 1.88´105 J/mol ; c) 1.09 mJ/mol.K2 .

 

8 – Mesmo problema (7) para o Zn metálico (peso atómico 65, densidade 7.13´103 kg/m3, dois electrão livre por átomo). Compare com o valor experimental de g = 0.64 mJ/mol.K2.

R: a) 9.39 eV, 10.94´104 K ; b) 5.46´105 J/mol ; c) 0.75 mJ/mol.K2 .

 

9 – Considere um sistema de partículas que segue a estatística clássica, cada partícula tem dois níveis de energia E1 e E2, separados de  ΔE. Derive uma expressão para a energia total e para o calor específico. Para simplificar considere que a energia E1 é zero.

 

10- Mostre que para um sólido bidimensional cujos electrões constituam um gás de Fermi, o calor específico não depende do número de electrões. Repita o problema para um sólido a uma dimensão.

 

11 – (a) Sendo a massa do Sol M ≃ 2´1033 g, estime o número de electrões no Sol. Numa anã branca um número de electrões desta ordem está ionizado, ocupando o volume da estrela, i.e., uma esfera de raio r ≃ 2´109 cm. Calcule a energia de Fermi em eV e a velocidade dos electrões.

        (b) Se a energia for relativista (e ‡ m0c2), e = pc =(h/2p)kc, mostre que neste caso, eF ≃ (h/2p)c((N/V)1/3.

        (c) Se esses electrões estivessem contidos num pulsar de raio 10 km, seria eF ≃108 eV. Discuta o que lhe parece que poderia acontecer tendo em conta que a energia libertada na reacção n ® p+e- é 0.8´106 eV.

R: a) 1057, 3´104 eV, 1´108 m/s.